理解贝叶斯理论 Understanding Bayes theorem
目前为止我看到理解贝叶斯公式最好的方式是通过绘图，来自3Blue1Brwon频道讲解贝叶斯的视频，详情可参阅上述视频（以下三幅图也来自该视频）。
最常见的一个误解来自于P(A and B) = P(A)P(B)，事实上这个公式并不成立，左右两边并不一定相等；因为它有一个前提条件是A事件与B事件相互独立，我们常常看到在掷硬币、掷骰子之类的例子中，因为每次投掷相互独立、互不影响，因此计算概率时可以将每次的概率直接相乘，但实际生活远比这个复杂，因为两个事件可能有或多或少的关联，影响事件的因素有很多，此时贝叶斯就会熠熠生辉。
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| P(A and B)≠ P(A)P(B) |
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| P（A and B）作为中介 |
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| 推导贝叶斯公式 |
ps：利用概率和贝叶斯思考方式对于生活很有指导意义，帮助我们借助于新信息更新已有认知。
生活中的现象：常常不自觉担心这个、担心那个，但细细思考一下，最简单的方式就是看一下这件事情发生的概率有多少？比如一个地区，每年因为下雨掉沟里的人有15人，该地区一共有10万人，那你计算一下如果今天下雨了，你担心的那个人掉沟里的概率是多少，是0.15%，就是说2000人里才有3个人因为这件下雨掉沟里，你还会像之前那样担心吗？
但现实生活的情况往往比较复杂，会有很多信息可以借鉴，此时就要用到贝叶斯思考方式。
什么是贝叶斯公式?
比如说小爱同学一直认为自己的男朋友天猫精灵是个很老实的人，但某一天当小爱同学不小心翻到了天猫精灵的互动记录，发现天猫精灵与多位异性有频繁互动，此刻的小爱同学是矛盾的，她想：天猫精灵出轨了吗？这个判断其实是不好确定的，小爱坐在沙发上，开始自言自语，突然有个苹果扔了过来，是贝叶斯的苹果，小爱很激动，突然想起贝叶斯老师曾经教授她的秘笈，小爱拿出一张纸开始推演起来：原本小爱认为小天是个老实人（不出轨）的概率是90%，也就是小爱认为小天出轨的概率是10%，而出轨情况下与多位异性互动的概率假设是70%，假设不出轨的话跟多位异性互动的概率是5%，那么根据贝叶斯公式，就可以计算出在发现小天与多位异性有频繁互动的前提下，小天出轨的概率：
P（出轨 | 频繁互动）= P（频繁互动 | 出轨）* P（出轨）/ P（频繁互动），而其中P（频繁互动）= P（频繁互动 | 出轨）*P（出轨）+P（频繁互动 | 不出轨）*P（不出轨），因此可以计算得到P（出轨 | 频繁互动）= （70%*10%）/ （70%*10% + 5%*90%）= 60.87%，可见此情此景下小天出轨的概率也就比随机的50%高了一点点，事实上当小爱进一步把小天的工作性质考虑进来之后（毕竟作为在公园工作的智能音箱，频繁互动不可避免），更加确信小天并没有出轨。这是一个极其简单的例子。
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